الجبر الخطي الأمثلة

أوجد المعادلة المميزة [[2,4,6],[4,5,6],[3,1,-2]]
[24645631-2]246456312
خطوة 1
عيّن الصيغة لإيجاد المعادلة المميزة p(λ)p(λ).
p(λ)=محدِّد(A-λI3)
خطوة 2
المصفوفة المتطابقة أو مصفوفة الوحدة ذات الحجم 3 هي المصفوفة المربعة 3×3 التي تكون فيها جميع العناصر الواقعة على القطر الرئيسي مساوية لواحد بينما تكون جميع عناصرها في أي مكان آخر مساوية لصفر.
[100010001]
خطوة 3
عوّض بالقيم المعروفة في p(λ)=محدِّد(A-λI3).
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
عوّض بقيمة A التي تساوي [24645631-2].
p(λ)=محدِّد([24645631-2]-λI3)
خطوة 3.2
عوّض بقيمة I3 التي تساوي [100010001].
p(λ)=محدِّد([24645631-2]-λ[100010001])
p(λ)=محدِّد([24645631-2]-λ[100010001])
خطوة 4
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.1
اضرب -λ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.
p(λ)=محدِّد([24645631-2]+[-λ1-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2
بسّط كل عنصر في المصفوفة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.1
اضرب -1 في 1.
p(λ)=محدِّد([24645631-2]+[-λ-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.2
اضرب -λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.2.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([24645631-2]+[-λ0λ-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.2.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([24645631-2]+[-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ1])
p(λ)=محدِّد([24645631-2]+[-λ0-λ0-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.3
اضرب -λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.3.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([24645631-2]+[-λ00λ-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.3.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([24645631-2]+[-λ00-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ1])
p(λ)=محدِّد([24645631-2]+[-λ00-λ0-λ1-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.4
اضرب -λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.4.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([24645631-2]+[-λ000λ-λ1-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.4.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([24645631-2]+[-λ000-λ1-λ0-λ0-λ0-λ1])
p(λ)=محدِّد([24645631-2]+[-λ000-λ1-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.5
اضرب -1 في 1.
p(λ)=محدِّد([24645631-2]+[-λ000-λ-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.6
اضرب -λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.6.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([24645631-2]+[-λ000-λ0λ-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.6.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([24645631-2]+[-λ000-λ0-λ0-λ0-λ1])
p(λ)=محدِّد([24645631-2]+[-λ000-λ0-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.7
اضرب -λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.7.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([24645631-2]+[-λ000-λ00λ-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.7.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([24645631-2]+[-λ000-λ00-λ0-λ1])
p(λ)=محدِّد([24645631-2]+[-λ000-λ00-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.8
اضرب -λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.8.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([24645631-2]+[-λ000-λ000λ-λ1])
خطوة 4.1.2.8.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([24645631-2]+[-λ000-λ000-λ1])
p(λ)=محدِّد([24645631-2]+[-λ000-λ000-λ1])
خطوة 4.1.2.9
اضرب -1 في 1.
p(λ)=محدِّد([24645631-2]+[-λ000-λ000-λ])
p(λ)=محدِّد([24645631-2]+[-λ000-λ000-λ])
p(λ)=محدِّد([24645631-2]+[-λ000-λ000-λ])
خطوة 4.2
اجمع العناصر المتناظرة.
p(λ)=محدِّد[2-λ4+06+04+05-λ6+03+01+0-2-λ]
خطوة 4.3
Simplify each element.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.1
أضف 4 و0.
p(λ)=محدِّد[2-λ46+04+05-λ6+03+01+0-2-λ]
خطوة 4.3.2
أضف 6 و0.
p(λ)=محدِّد[2-λ464+05-λ6+03+01+0-2-λ]
خطوة 4.3.3
أضف 4 و0.
p(λ)=محدِّد[2-λ4645-λ6+03+01+0-2-λ]
خطوة 4.3.4
أضف 6 و0.
p(λ)=محدِّد[2-λ4645-λ63+01+0-2-λ]
خطوة 4.3.5
أضف 3 و0.
p(λ)=محدِّد[2-λ4645-λ631+0-2-λ]
خطوة 4.3.6
أضف 1 و0.
p(λ)=محدِّد[2-λ4645-λ631-2-λ]
p(λ)=محدِّد[2-λ4645-λ631-2-λ]
p(λ)=محدِّد[2-λ4645-λ631-2-λ]
خطوة 5
Find the determinant.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1
Choose the row or column with the most 0 elements. If there are no 0 elements choose any row or column. Multiply every element in row 1 by its cofactor and add.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1.1
Consider the corresponding sign chart.
|+-+-+-+-+|
خطوة 5.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a - position on the sign chart.
خطوة 5.1.3
The minor for a11 is the determinant with row 1 and column 1 deleted.
|5-λ61-2-λ|
خطوة 5.1.4
Multiply element a11 by its cofactor.
(2-λ)|5-λ61-2-λ|
خطوة 5.1.5
The minor for a12 is the determinant with row 1 and column 2 deleted.
|463-2-λ|
خطوة 5.1.6
Multiply element a12 by its cofactor.
-4|463-2-λ|
خطوة 5.1.7
The minor for a13 is the determinant with row 1 and column 3 deleted.
|45-λ31|
خطوة 5.1.8
Multiply element a13 by its cofactor.
6|45-λ31|
خطوة 5.1.9
Add the terms together.
p(λ)=(2-λ)|5-λ61-2-λ|-4|463-2-λ|+6|45-λ31|
p(λ)=(2-λ)|5-λ61-2-λ|-4|463-2-λ|+6|45-λ31|
خطوة 5.2
احسِب قيمة |5-λ61-2-λ|.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة 2×2 باستخدام القاعدة |abcd|=ad-cb.
p(λ)=(2-λ)((5-λ)(-2-λ)-16)-4|463-2-λ|+6|45-λ31|
خطوة 5.2.2
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.2.1.1
وسّع (5-λ)(-2-λ) باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.2.1.1.1
طبّق خاصية التوزيع.
p(λ)=(2-λ)(5(-2-λ)-λ(-2-λ)-16)-4|463-2-λ|+6|45-λ31|
خطوة 5.2.2.1.1.2
طبّق خاصية التوزيع.
p(λ)=(2-λ)(5-2+5(-λ)-λ(-2-λ)-16)-4|463-2-λ|+6|45-λ31|
خطوة 5.2.2.1.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
p(λ)=(2-λ)(5-2+5(-λ)-λ-2-λ(-λ)-16)-4|463-2-λ|+6|45-λ31|
p(λ)=(2-λ)(5-2+5(-λ)-λ-2-λ(-λ)-16)-4|463-2-λ|+6|45-λ31|
خطوة 5.2.2.1.2
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.2.1.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.2.1.2.1.1
اضرب 5 في -2.
p(λ)=(2-λ)(-10+5(-λ)-λ-2-λ(-λ)-16)-4|463-2-λ|+6|45-λ31|
خطوة 5.2.2.1.2.1.2
اضرب -1 في 5.
p(λ)=(2-λ)(-10-5λ-λ-2-λ(-λ)-16)-4|463-2-λ|+6|45-λ31|
خطوة 5.2.2.1.2.1.3
اضرب -2 في -1.
p(λ)=(2-λ)(-10-5λ+2λ-λ(-λ)-16)-4|463-2-λ|+6|45-λ31|
خطوة 5.2.2.1.2.1.4
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
p(λ)=(2-λ)(-10-5λ+2λ-1-1λλ-16)-4|463-2-λ|+6|45-λ31|
خطوة 5.2.2.1.2.1.5
اضرب λ في λ بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.2.1.2.1.5.1
انقُل λ.
p(λ)=(2-λ)(-10-5λ+2λ-1-1(λλ)-16)-4|463-2-λ|+6|45-λ31|
خطوة 5.2.2.1.2.1.5.2
اضرب λ في λ.
p(λ)=(2-λ)(-10-5λ+2λ-1-1λ2-16)-4|463-2-λ|+6|45-λ31|
p(λ)=(2-λ)(-10-5λ+2λ-1-1λ2-16)-4|463-2-λ|+6|45-λ31|
خطوة 5.2.2.1.2.1.6
اضرب -1 في -1.
p(λ)=(2-λ)(-10-5λ+2λ+1λ2-16)-4|463-2-λ|+6|45-λ31|
خطوة 5.2.2.1.2.1.7
اضرب λ2 في 1.
p(λ)=(2-λ)(-10-5λ+2λ+λ2-16)-4|463-2-λ|+6|45-λ31|
p(λ)=(2-λ)(-10-5λ+2λ+λ2-16)-4|463-2-λ|+6|45-λ31|
خطوة 5.2.2.1.2.2
أضف -5λ و2λ.
p(λ)=(2-λ)(-10-3λ+λ2-16)-4|463-2-λ|+6|45-λ31|
p(λ)=(2-λ)(-10-3λ+λ2-16)-4|463-2-λ|+6|45-λ31|
خطوة 5.2.2.1.3
اضرب -1 في 6.
p(λ)=(2-λ)(-10-3λ+λ2-6)-4|463-2-λ|+6|45-λ31|
p(λ)=(2-λ)(-10-3λ+λ2-6)-4|463-2-λ|+6|45-λ31|
خطوة 5.2.2.2
اطرح 6 من -10.
p(λ)=(2-λ)(-3λ+λ2-16)-4|463-2-λ|+6|45-λ31|
خطوة 5.2.2.3
أعِد ترتيب -3λ وλ2.
p(λ)=(2-λ)(λ2-3λ-16)-4|463-2-λ|+6|45-λ31|
p(λ)=(2-λ)(λ2-3λ-16)-4|463-2-λ|+6|45-λ31|
p(λ)=(2-λ)(λ2-3λ-16)-4|463-2-λ|+6|45-λ31|
خطوة 5.3
احسِب قيمة |463-2-λ|.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة 2×2 باستخدام القاعدة |abcd|=ad-cb.
p(λ)=(2-λ)(λ2-3λ-16)-4(4(-2-λ)-36)+6|45-λ31|
خطوة 5.3.2
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.3.2.1.1
طبّق خاصية التوزيع.
p(λ)=(2-λ)(λ2-3λ-16)-4(4-2+4(-λ)-36)+6|45-λ31|
خطوة 5.3.2.1.2
اضرب 4 في -2.
p(λ)=(2-λ)(λ2-3λ-16)-4(-8+4(-λ)-36)+6|45-λ31|
خطوة 5.3.2.1.3
اضرب -1 في 4.
p(λ)=(2-λ)(λ2-3λ-16)-4(-8-4λ-36)+6|45-λ31|
خطوة 5.3.2.1.4
اضرب -3 في 6.
p(λ)=(2-λ)(λ2-3λ-16)-4(-8-4λ-18)+6|45-λ31|
p(λ)=(2-λ)(λ2-3λ-16)-4(-8-4λ-18)+6|45-λ31|
خطوة 5.3.2.2
اطرح 18 من -8.
p(λ)=(2-λ)(λ2-3λ-16)-4(-4λ-26)+6|45-λ31|
p(λ)=(2-λ)(λ2-3λ-16)-4(-4λ-26)+6|45-λ31|
p(λ)=(2-λ)(λ2-3λ-16)-4(-4λ-26)+6|45-λ31|
خطوة 5.4
احسِب قيمة |45-λ31|.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.4.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة 2×2 باستخدام القاعدة |abcd|=ad-cb.
p(λ)=(2-λ)(λ2-3λ-16)-4(-4λ-26)+6(41-3(5-λ))
خطوة 5.4.2
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.4.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.4.2.1.1
اضرب 4 في 1.
p(λ)=(2-λ)(λ2-3λ-16)-4(-4λ-26)+6(4-3(5-λ))
خطوة 5.4.2.1.2
طبّق خاصية التوزيع.
p(λ)=(2-λ)(λ2-3λ-16)-4(-4λ-26)+6(4-35-3(-λ))
خطوة 5.4.2.1.3
اضرب -3 في 5.
p(λ)=(2-λ)(λ2-3λ-16)-4(-4λ-26)+6(4-15-3(-λ))
خطوة 5.4.2.1.4
اضرب -1 في -3.
p(λ)=(2-λ)(λ2-3λ-16)-4(-4λ-26)+6(4-15+3λ)
p(λ)=(2-λ)(λ2-3λ-16)-4(-4λ-26)+6(4-15+3λ)
خطوة 5.4.2.2
اطرح 15 من 4.
p(λ)=(2-λ)(λ2-3λ-16)-4(-4λ-26)+6(-11+3λ)
خطوة 5.4.2.3
أعِد ترتيب -11 و3λ.
p(λ)=(2-λ)(λ2-3λ-16)-4(-4λ-26)+6(3λ-11)
p(λ)=(2-λ)(λ2-3λ-16)-4(-4λ-26)+6(3λ-11)
p(λ)=(2-λ)(λ2-3λ-16)-4(-4λ-26)+6(3λ-11)
خطوة 5.5
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.1.1
وسّع (2-λ)(λ2-3λ-16) بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.
p(λ)=2λ2+2(-3λ)+2-16-λλ2-λ(-3λ)-λ-16-4(-4λ-26)+6(3λ-11)
خطوة 5.5.1.2
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.1.2.1
اضرب -3 في 2.
p(λ)=2λ2-6λ+2-16-λλ2-λ(-3λ)-λ-16-4(-4λ-26)+6(3λ-11)
خطوة 5.5.1.2.2
اضرب 2 في -16.
p(λ)=2λ2-6λ-32-λλ2-λ(-3λ)-λ-16-4(-4λ-26)+6(3λ-11)
خطوة 5.5.1.2.3
اضرب λ في λ2 بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.1.2.3.1
انقُل λ2.
p(λ)=2λ2-6λ-32-(λ2λ)-λ(-3λ)-λ-16-4(-4λ-26)+6(3λ-11)
خطوة 5.5.1.2.3.2
اضرب λ2 في λ.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.1.2.3.2.1
ارفع λ إلى القوة 1.
p(λ)=2λ2-6λ-32-(λ2λ1)-λ(-3λ)-λ-16-4(-4λ-26)+6(3λ-11)
خطوة 5.5.1.2.3.2.2
استخدِم قاعدة القوة aman=am+n لتجميع الأُسس.
p(λ)=2λ2-6λ-32-λ2+1-λ(-3λ)-λ-16-4(-4λ-26)+6(3λ-11)
p(λ)=2λ2-6λ-32-λ2+1-λ(-3λ)-λ-16-4(-4λ-26)+6(3λ-11)
خطوة 5.5.1.2.3.3
أضف 2 و1.
p(λ)=2λ2-6λ-32-λ3-λ(-3λ)-λ-16-4(-4λ-26)+6(3λ-11)
p(λ)=2λ2-6λ-32-λ3-λ(-3λ)-λ-16-4(-4λ-26)+6(3λ-11)
خطوة 5.5.1.2.4
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
p(λ)=2λ2-6λ-32-λ3-1-3λλ-λ-16-4(-4λ-26)+6(3λ-11)
خطوة 5.5.1.2.5
اضرب λ في λ بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.5.1.2.5.1
انقُل λ.
p(λ)=2λ2-6λ-32-λ3-1-3(λλ)-λ-16-4(-4λ-26)+6(3λ-11)
خطوة 5.5.1.2.5.2
اضرب λ في λ.
p(λ)=2λ2-6λ-32-λ3-1-3λ2-λ-16-4(-4λ-26)+6(3λ-11)
p(λ)=2λ2-6λ-32-λ3-1-3λ2-λ-16-4(-4λ-26)+6(3λ-11)
خطوة 5.5.1.2.6
اضرب -1 في -3.
p(λ)=2λ2-6λ-32-λ3+3λ2-λ-16-4(-4λ-26)+6(3λ-11)
خطوة 5.5.1.2.7
اضرب -16 في -1.
p(λ)=2λ2-6λ-32-λ3+3λ2+16λ-4(-4λ-26)+6(3λ-11)
p(λ)=2λ2-6λ-32-λ3+3λ2+16λ-4(-4λ-26)+6(3λ-11)
خطوة 5.5.1.3
أضف 2λ2 و3λ2.
p(λ)=5λ2-6λ-32-λ3+16λ-4(-4λ-26)+6(3λ-11)
خطوة 5.5.1.4
أضف -6λ و16λ.
p(λ)=5λ2+10λ-32-λ3-4(-4λ-26)+6(3λ-11)
خطوة 5.5.1.5
طبّق خاصية التوزيع.
p(λ)=5λ2+10λ-32-λ3-4(-4λ)-4-26+6(3λ-11)
خطوة 5.5.1.6
اضرب -4 في -4.
p(λ)=5λ2+10λ-32-λ3+16λ-4-26+6(3λ-11)
خطوة 5.5.1.7
اضرب -4 في -26.
p(λ)=5λ2+10λ-32-λ3+16λ+104+6(3λ-11)
خطوة 5.5.1.8
طبّق خاصية التوزيع.
p(λ)=5λ2+10λ-32-λ3+16λ+104+6(3λ)+6-11
خطوة 5.5.1.9
اضرب 3 في 6.
p(λ)=5λ2+10λ-32-λ3+16λ+104+18λ+6-11
خطوة 5.5.1.10
اضرب 6 في -11.
p(λ)=5λ2+10λ-32-λ3+16λ+104+18λ-66
p(λ)=5λ2+10λ-32-λ3+16λ+104+18λ-66
خطوة 5.5.2
أضف 10λ و16λ.
p(λ)=5λ2+26λ-32-λ3+104+18λ-66
خطوة 5.5.3
أضف 26λ و18λ.
p(λ)=5λ2+44λ-32-λ3+104-66
خطوة 5.5.4
أضف -32 و104.
p(λ)=5λ2+44λ-λ3+72-66
خطوة 5.5.5
اطرح 66 من 72.
p(λ)=5λ2+44λ-λ3+6
خطوة 5.5.6
انقُل 44λ.
p(λ)=5λ2-λ3+44λ+6
خطوة 5.5.7
أعِد ترتيب 5λ2 و-λ3.
p(λ)=-λ3+5λ2+44λ+6
p(λ)=-λ3+5λ2+44λ+6
p(λ)=-λ3+5λ2+44λ+6
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
{
{
}
}
A
A
7
7
8
8
9
9
B
B
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
π
π
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
!
!
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]